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华侨大学本科课程教学大纲
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《经济数学B1》教学大纲

课程编号:

课程性质:

必修

课程名称:

经济数学B1

学时/学分:

80+90/5+5

英文名称:

Economic Mathematics B1

考核方式:

闭卷笔试

选用教材:

《经济数学(微积分)》(第3版),

吴传生主编,高等教育出版社。

大纲执笔人:

公数教学部

先修课程:

中学数学

大纲审核人:

王志焕

适用专业:

经济类、管理类文科专业(境内生)

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一、 教学目标

经济数学是经济类、管理类各专业的一门必修的重要基础课。开设这门课,是要系统而全面地介绍数学(主要是微积分学)的基本原理、基本方法及其在几何、经济中的基本应用,为学生学习后继课程奠定必要而良好的数学基础;通过课程的各个教学环节的教学,培养学生具有初步的抽象和概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力以及自学能力。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的经济管理人才服务的

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二、教学基本内容

(一) 函数、极限与连续

函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性,复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质,初等函数,经济学中的常用函数,数列极限与函数极限的定义以及它们的性质,函数的左极限与右极限,无穷小和无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小的比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则,两个重要极限,函数连续的概念,函数间断点的类型,函数的运算与初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理),均衡价格的存在性。

[重点]函数概念,经济学中的常用函数,极限概念,连续性概念,极限的四则运算法则,极限存在准则,两个重要极限,函数的连续性,均衡价格的存在性

[难点]反函数的概念,复合函数的分解,极限的分析定义,分段函数连续性的判定,极限四则运算法则的运用,函数关系式的建立。

要求

1 理解函数的概念,熟悉经济学中的常用函数,掌握函数的表示方法及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2 理解反函数、复合函数的概念,熟悉基本初等函数的性质及其图形。

3 理解数列极限与函数极限(包括左极限与右极限)的概念,熟悉数列极限与函数极限的性质(如极限唯一性、收敛数列的有界性、函数极限的局部有界性等)。

4 理解无穷小、无穷大的概念,熟悉无穷小与无穷大之间的关系。

5 掌握极限运算法则,能熟练运用它们求极限。

6 熟悉极限存在的两个准则,掌握两个重要极限,能熟练运用两个重要极限求极限。

7 理解无穷小的比较,会用等价无穷小求极限。

8 理解函数连续性(含左连续与右连续)及间断点的概念,会判别函数的连续性与间断点的类型。

9 熟悉连续函数的运算法则及初等函数的连续性,掌握运用函数的连续性求极限。

10.熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、零点定理、介值定理)及其应用。

11.理解均衡价格的存在性。

(二) 导数与微分

导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线及其方程,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算法则,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的求导法则,高阶导数的概念及其求法,可导性与可微性的关系,一阶微分形式不变性,边际与弹性。

[重点]导数、微分的概念,基本求导公式,函数和、差、积、商的求导法则,复合函数的求导法则,隐函数求导法则,边际与弹性

[难点]分段函数的导数,复合函数求导法则的运用,一阶微分形式不变性的理解及应用,求隐函数和由参数方程所确定的函数的二阶导数,边际与弹性的经济意义

要求

1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分。

3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的 阶导数。

4.会求分段函数的一阶、二阶导数。

5.会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数,会求反函数的导数。

6*.了解微分在近似计算中的应用。

7.理解边际与弹性的经济意义。

(三) 中值定理与导数的应用

罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒公式,洛必达法则,函数单调性,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数的极值及其求法,函数最大值和最小值的求法及经济应用,函数图形的描绘。

[重点]拉格朗日中值定理,洛必达法则,函数的单调性、极值,曲线的凹凸性与拐点,最大值最小值问题及其经济应用,函数图形的描绘。

[难点]微分中值定理的应用,正确熟练地运用洛必达法则,最值的经济应用问题。

要求

1.理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理,了解并会用柯西中值定理。

2.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

3.掌握用导数判断函数的单调性、函数图形的凹凸性和拐点。

4.理解函数的极值概念,掌握求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其经济应用。

5.能熟练描绘函数的大致图形。

(四) 不定积分

原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,不定积分的两类换元积分法与分部积分法,有理函数的积分。

[重点]不定积分概念,两类换元积分法,分部积分法,有理函数的积分。

[难点]不定积分概念,第一类换元法,分部积分法。

要求

1理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的性质。

2.掌握不定积分的基本公式,掌握两类换元积分法与分部积分法。

3.会求较简单的有理函数的积分。

(五) 定积分及其应用

定积分的概念与性质,积分上限的函数及其导数,微积分基本公式——牛顿莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法,无穷限的反常积分与无界函数的反常积分,定积分的元素法,定积分在几何上的应用(平面图形的面积,旋转体体积及平行截面面积为已知的立体体积),定积分在经济学上的应用(由边际求原函数,由变化率求总量,收益流的现值和将来值)。

[重点]定积分定义,定积分换元法与分部积分法,牛顿莱布尼兹公式,定积分在几何、经济学上的应用

[难点]定积分概念的理解,积分上限函数的概念及其导数,定积分换元法的运用,反常积分的计算,定积分元素法

要求

1.理解定积分的概念,了解按定义计算定积分,了解定积分存在定理的内容。

2.掌握定积分的性质。

3.掌握积分上限的函数及其导数,掌握微积分基本公式——牛顿莱布尼兹公式。

4.熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。

5.了解两类反常积分的定义及其计算。

6.掌握定积分元素法。

7.掌握定积分在几何上的应用(计算平面图形的面积、旋转体体积、平行截面面积为已知的立体体积及平面曲线的弧长)。

8.掌握定积分在经济学上的应用(由边际求原函数,由变化率求总量,收益流的现值和将来值)。

(六) 向量代数与空间解析几何

空间直角坐标系,柱面与旋转曲面,空间曲线及其在坐标面上的投影,二次曲面,向量及其线性运算*,向量的数量积和向量积*,平面与空间直线*

[重点] 图形的方程与方程的图形的概念,常用的柱面与旋转曲面,常用的二次曲面,向量概念*,向量的数量积与向量积*,直线和平面方程的建立*

[难点] 常用的柱面与旋转曲面,常用的二次曲面

要求

1.理解空间直角坐标系,熟悉两点间距离公式。

2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),熟悉两个向量垂直、平行的条件*

3.掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法*

4.理解曲面方程的概念,熟悉常用二次曲面的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

5.了解空间曲线的参数方程和一般方程*

6.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。

(七) 多元函数微分法

多元函数的概念,二元函数的极限和连续的概念,有界闭区域上多元连续函数的性质,多元函数偏导数和全微分的概念,偏导数及其在经济分析中的应用(偏边际与偏弹性),全微分存在的必要条件和充分条件,多元复合函数、隐函数的求导法,多元函数极值和条件极值的概念,多元函数极值的必要条件,二元函数极值的充分条件,极值的求法,拉格朗日乘数法,多元函数的最大值、最小值及其简单应用。

[重点]偏导数概念,全微分概念,多元函数的偏导数及全微分的求法。

[难点]二元函数极限的计算,多元复合函数的求导法则,隐函数求导法则的运用,条件极值的要领与拉格朗日乘数法的意义,偏导数在经济分析中的应用(偏边际与偏弹性)。

要求

1. 理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。

2. 了解二元函数的极限与连续性的概念。

3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式不变性。

4. 掌握多元复合函数偏导数的求法。

5. 掌握隐函数的偏导数的求法。

6. 理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的经济应用问题。

(八) 重积分

二重积分、三重积分*的概念及其性质,二重积分(包括利用直角坐标和极坐标)和三重积分(包括利用直角坐标、柱面坐标)*的计算方法。

[重点]二、三重积分*的计算。

[难点]二、三重积分*计算中坐标系的选择,积分次序的选择与定限。

要求

1. 理解二重积分及三重积分*的概念。

2. 熟悉二重积分的几何意义及二、三重积分*的性质。

3. 掌握二重积分及三重积分*计算方法,掌握交换积分次序,熟练利用直角坐标和极坐标计算二重积分;并能熟练利用直角坐标和柱面坐标系计算三重积分*

(九) 微分方程与差分方程

常微分方程的概念,微分方程的解、通解、初始条件和特解,一阶微分方程(变量可分离,齐次,一阶线性),一阶微分方程在经济学中的综合应用,可降阶的二阶微分方程,二阶常系数齐次和非齐次*线性微分方程,差分方程简介*

[重点] 微分方程的解和初始条件,可分离变量的一阶微分方程的解法,一阶线性微分方程的解法,二阶常系数线性微分方程的解法。

[难点] 一阶微分方程在经济学中的综合应用,可降阶的二阶微分方程,微分方程的建立。

要求

1.理解微分方程的基本概念(方程的阶、解、通解、特解、初始条件等)。

2.掌握可分离变量微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程,可降阶的二阶微分方程,二阶常系数齐次和非齐次*线性微分方程的解法。

3.掌握一阶微分方程在经济学中的综合应用。

(十) 无穷级数

常数项级数收敛和发散的概念,收敛级数的和的概念,级数的基本性质,几何级数和 级数的收敛性,正项级数审敛法,交错级数审敛法,绝对收敛,条件收敛的概念。

函数可展成泰勒级数的充要条件,幂级数的概念,幂级数的收敛半径和收敛域,幂级数在其收敛域内的基本性质,简单幂级数的和函数的求法。

一些基本初等函数的麦克劳林级数展开式,利用已知简单幂级数展开式求其它函数的展开式,函数的幂级数展开式的应用*

[重点]级数收敛与发散的概念,正项级数、交错级数的审敛法,求幂级数的收敛半径与收敛域及其和函数,求函数的幂级数展开式。

[难点]级数的敛散性的判定,函数展成幂级数。

要求

1 理解常数项级数收敛与发散的概念;幂级数的概念,幂级数的和函数的概念,掌握幂级数的收敛半径和收敛区间的概念。

2 掌握收敛级数的基本性质,几何级数和p-级数的敛散性,正项级数、交错级数的敛散性判别法。

3 掌握幂级数收敛半径和收敛域的求法,幂级数的性质,利用幂级数的性质求其和函数;掌握一些基本初等函数的幂级数展开式。

备注:打*号部分可不讲授。

三、建议教学进度

课程内容

授课学时

一、函数、极限与连续

24

二、导数与微分

14

三、中值定理与导数的应用

18

四、不定积分

14

五、定积分及其应用

18

六、向量代数与空间解析几何

6

七、多元函数微分法

18

八、重积分

10

九、微分方程与差分方程

10

十、无穷级数

16

第一学期期末总复习

10

第二学期期末总复习

12

合计

170

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四、教学方法

1、以课堂讲授为主,阐述微积分学的概念、基本原理、基本方法及其在几何、经济中的基本应用,为学生学习后继课程奠定必要而良好的数学基础

2、采用黑板板书授课,有时适当结合多媒体课件以及几何实物立体模型等进行辅助教学

3在发挥教师主导作用的同时,充分发挥学生的主体作用,为学生的积极参与创造条件,引导学生去思考、去探索、去发现,鼓励学生大胆地提出问题并尝试解决问题

4以教师为主导、学生为主体,进行适当的课堂提问和讨论、学生到黑板上做题并讲解,调动学生学习的自觉性和积极性,激活学生的自主学习潜能以及主观能动性

5、统一教学进度,统一教案,统一出卷、集体阅卷或定阅卷统一标准

6、正常授课期间每周六安排几位教师在指定时间、地点进行全校性的周末公数辅导

7、可利用QQ、微信等网络互动平台,给学生课后答疑

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五、考核方式

闭卷笔试

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六、成绩评定方法

原则上按:期末卷面成绩65-70%,平时成绩(含出勤、作业、期中、小测)30-35%

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七、教学参考书

1.《经济数学(微积分)》(第2版),吴传生主编,高等教育出版社。

2.《经济应用数学基础(一)微积分》(第三版),赵树嫄编,中国人民大学出版社。

3.《高等数学》(第七版)上、下册,同济大学数学系编,高等教育出版社。

4.《经济数学(微积分)学习辅导与习题选解》(第3版),吴传生 陈盛双主编,高等教育出版社。

5.《高等数学习题全解指南》(同济第七版)上、下册,同济大学数学系编,高等教育出版社。


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